שאלה במתמטיקה

Lazy Maze · שליחה על ידי **Lazy Maze** » 22/7/2007 , 14:48

זינגר, איך יכול להיות ש- 243^(4/10) לא שווה בדיוק ל- 243^(2/5)? הרי 0.4=4/10 בדיוק באותה מידה כמו ש 0.4=2/5, לא ככה?

WHATEVER · שליחה על ידי **WHATEVER** » 22/7/2007 , 15:25

ובחזקת מפר מדומה?

Beryl the Green · 22/7/2007 , 17:56

נניח שיש לנו מספר מורכב z, ואנחנו רוצים למצוא את המספר a^z, כאשר a ממשי. הביטוי e^z מוגדר כך:
e^z = lim(1+z/n)^n
כאשר n שואף לאינסוף. אחרי שחישבנו ביטוי זה, קל מאוד למצוא את הביטוי a^z, כי מתקיים השוויון:
a^z = e^(z*lna)

עריכה: יש דרכים יותר פשוטות לחשב את e^z, זו רק ההגדרה הפורמלית

Antrax · שליחה על ידי **Antrax** » 22/7/2007 , 19:56

Lazy Maze כתב:זינגר, איך יכול להיות ש- 243^(4/10) לא שווה בדיוק ל- 243^(2/5)? הרי 0.4=4/10 בדיוק באותה מידה כמו ש 0.4=2/5, לא ככה?

כי רוצים למנוע את הדבר הבא:
ddd sqrt(-1) = (-1)^(1/2) = (-1)^(2/4) = ((-1)^2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1 ddd

Kroen · שליחה על ידי **Kroen** » 22/7/2007 , 20:27

איבדתם אותי ב'מתמטיקה'

Antrax · שליחה על ידי **Antrax** » 22/7/2007 , 20:56

שמע, פתחת שרשור, קיבלת תשובות שמתאימות להדיוטות, אני באמת לא מבין מה אתה רוצה. במינימום תפסיק להתלונן, אי אפשר להסביר את זה יותר ברור מזה בלי להביא דוגמאות שמערבות תפוחים.

עידו גיא · 22/7/2007 , 21:50

Antrax כתב:שמע, פתחת שרשור, קיבלת תשובות שמתאימות להדיוטות, אני באמת לא מבין מה אתה רוצה. במינימום תפסיק להתלונן, אי אפשר להסביר את זה יותר ברור מזה בלי להביא דוגמאות שמערבות תפוחים.

הבעיה היא שנתתם הסבר שמתאים להדיוט, אבל אז התחלתם להתווכח על כל מני שטויות שממש לא חשובות בשביל התשובה של השאלה, וזה סיבך את העניינים.

Antrax · שליחה על ידי **Antrax** » 22/7/2007 , 22:04

לא היה פה שום ויכוח, ובפרט אף אחד לא ניסה לסתור אף אחד אחר. היה הסבר, ואז התפתח דיון. ככה עובד לוח הודעות, בפעם האחרונה שבדקתי.

Kroen · שליחה על ידי **Kroen** » 22/7/2007 , 22:24

Antrax כתב:שמע, פתחת שרשור, קיבלת תשובות שמתאימות להדיוטות, אני באמת לא מבין מה אתה רוצה. במינימום תפסיק להתלונן, אי אפשר להסביר את זה יותר ברור מזה בלי להביא דוגמאות שמערבות תפוחים.

אפשר דוגמאות עם תפוחים?

בבקשה?

Soul · שליחה על ידי **Soul** » 22/7/2007 , 22:48

רק במקרה שkroen לא מתלוצץ :
להסביר את זה עם תפוחים לא באמת יעזור, אני לא מאמין ש-antrax התכוון ברצינות. זה אולי עובד עם בעיות של שברים וחיבור\חיסור\כפל\חילוק - אבל בחזקות ושורשים?! זה סתם יסבך.

kroen, אתה באמת מעוניין בפירוט הטכני של איך לבצע שורש בלי מחשבון ?! (אם כן אז אני מאמין שהתשובה כבר נמצאית בנושא הזה).

Kroen · שליחה על ידי **Kroen** » 22/7/2007 , 23:31

רק שלא הבנתי אותה..

עידו גיא · 22/7/2007 , 23:54

Kroen כתב:רק שלא הבנתי אותה..

אוקיי, עכשיו נגיד שיש לך 10 תפוחים, ואנטרקס דורש שתביא לו את כמות התפוחים שיש לך בחזקת 0.4 אחרת אתה חוטף באן. אתה אומר לו "WTF?!

" ואז עידו גיא מגיע ומסביר לך איך למצוא את כמות התפוחים שאנטרקס רוצה.
הדבר הראשון שאתה עושה זה להבין שמספר בחזקת שבר הוא בעצם המספר בחזקת המונה ושורש של המכנה (שורש של המכנה זאת בעצם הפעולה ההפוכה מחזקה, כלומר ששורש שלישי זאת הפעולה ההפוכה מחזקה שלישית, ושורש עשירי זאת הפעולה ההפוכה מחזקה עשירית). כלומר שאם יש לך:

10^(4/10)

זה בעצם:

10^4

וכל זה בשורש עשירי:

תמונה

אז מה כל זה אומר, בעצם?
זה אומר שאנחנו לוקחים את כמות התפוחים (10), ובשלב הראשון אנחנו מעלים אותה בחזקה 4:

10^4=10000

עכשיו אנחנו לוקחים את התוצאה ומחשבים את השורש העשירי שלה:

10000^(1/10)=2.511886

וזה אומר שאנטרקס בסכ"ה רצה שני תפוחים וחצי (בערך), אז אתה יכול להביא לו 3 ולבקש עודף.

Kroen · שליחה על ידי **Kroen** » 23/7/2007 , 0:28

המילה "תפוחים" לא בדיוק עזרה להבנת הפתרון, אבל אני חושב שהבנתי.. רק דבר אחד: מה הכוונה 'שורש עשירי'?

עידו גיא · 23/7/2007 , 1:03

Kroen כתב:המילה "תפוחים" לא בדיוק עזרה להבנת הפתרון, אבל אני חושב שהבנתי.. רק דבר אחד: מה הכוונה 'שורש עשירי'?

זה השורש שציירתי בתמונה שבהודעה שלי, וזאת הפעולה ההפוכה ממספר בחזקת 10. כלומר שאם 2 בחזקת 10 זה 1024, אז השורש העשירי של 1024 זה 2.

Kroen · שליחה על ידי **Kroen** » 23/7/2007 , 1:13

אה.. אני עדיין לא יכול לפתור את זה לבד, אבל לפחות אני מבין עכשיו איך זה עובד במחשבון

Antrax · שליחה על ידי **Antrax** » 23/7/2007 , 6:56

מה שיפה זה שגם אני וגם עוד מישהו כבר הסברנו לך מה זה שורש עשירי באותה דרך בדיוק, מה שמעורר אחד משני חשדות:
א) אתה לא ממש קורא בעיון את הפוסטים בשרשור הזה.
ב) אתה לא ממש מתעניין בתשובה.

Bloop · שליחה על ידי **Bloop** » 23/7/2007 , 7:39

Kroen כתב:אה.. אני עדיין לא יכול לפתור את זה לבד, אבל לפחות אני מבין עכשיו איך זה עובד במחשבון

זה לא קשה בכלל... באמת לא. כל אחד יכול לפתור את הדברים האלה לבד, בכלל, אנשים מגזימים בכל העניין הזה שנקרא מתמטיקה. וכל העניין של השורשים הוא בכלל קל. זה הכל עניין של הצבה בנוסחא.

בקשר לשורש עשירי, אני מניח שאתה יודע שיש פעולה שנקראית "להעלות בריבוע". אתה יודע מה זה. ובכלל חזקות אתה יודע.
אז מסתבר שכמו שאפשר להעלות X בחזקת חמש 5^X,
אפשר גם לעשות שורש חמישי. שזה (1/5)^X.
ואם כותבים את זה על נייר אז זה נראה כמו מה שעידו גיא רשם לך למעלה - שורש רגיל עם הספרה חמש בצ'ופצ'יק השמאלי.

חוץ מזה, אתה בטח יודע ש- 2^(2^X) שווה ל- (2*2)^X,
מה שאומר שגם "שורש של שורש" (נראה כמו שזה נשמע. כותבים שני שורשים מעל מספר אחד, כשכותבים על נייר) של X שווה ל- (1/2)^([1/2]^X), וזה שווה ל-
(1/2 * 1/2) ^ X.
וזה שווה ל- (1/4) ^ X.
מה שאומר ששורש של שורש של X שווה ל-שורש רביעי של X.

אבל עכשיו סתם סיבכתי :-P
חוץ מזה, פורום זה לא ממש המקום להסברים כאלה.