מספר חידות (בתקווה שלא פורסמו כאן כבר)

happyhappya · שליחה על ידי **happyhappya** » 12/4/2008 , 20:11

בקשר לחידה אם התרנגולת, Chipmunk ו-Navidshi טעו ונתנו את התשובה המוטעית הברורה מאליה. עם קצת מחשבה, אפשר להבין שהם טועים.

Phoenix of Ice צודק.

בקשר ל Raging Asaf, אין לי מושג איך הגעת לתשובה הזו...

הסבר (קצת ארוך):

בואו ננסה להסביר את זה בצורה אלגברית, כמו Chipmunk:

1.5X*1.5Y*Z=1.5

X = מס' תרנגולות.
Y = מס' ימים.
Z = מס' הביצים שתרנגולת מטילה ביום.
הצד השני של המשוואה מייצג את מס' הביצים.

נעביר את זה לשברים:
3/2X*3/2Y*Z=3/2

עכשיו, כדי להיפטר מהשברים, נכפיל את שני הצדדים ב 2/3, כמו Chipmunk:
X*Y*Z=1

נכון? לא.
אם רק נחשוב קצת לעומק, נראה שאם נכפיל ב 2/3 יצא לנו בעצם:
X*3/2Y*Z=1

זה מראה לנו שתרנגולת מטילה ביצה ביום וחצי, כך שהיא מטילה 2/3 ביצה ביום, או ביצה אחת ביום וחצי.

מכאן, אם נרצה שש ביצים בששה ימים, נצטרך תרנגולת וחצי.

ואל תגידו לי שאין כזה דבר ביצה וחצי או תרנגולת וחצי... זה לא אמור להיות מציאותי, זה אלגברה.

RocketLauncher · 12/4/2008 , 20:39

leo כתב:RocketLauncher תכתוב בבקשה איך הגעת למה שהגעת בבקשה. אני הצלחתי להגיע עד 14.

טעות שלי - לא שמתי לב שיש רק שתי ביצים.

שליחה על ידי **Navidshi** » 12/4/2008 , 21:01

happyhappya כתב:בקשר לחידה אם התרנגולת, Chipmunk ו-Navidshi טעו ונתנו את התשובה המוטעית הברורה מאליה. עם קצת מחשבה, אפשר להבין שהם טועים.

לאור העובדה שהתשובה שלי זהה לתשובה של מיכאל (Phoenix), לא ברור לי איך אני טועה והוא צודק. אבל אני לא חזק באלגברה, רק בהבנת הנקרא.

Phoenix of Ice · 12/4/2008 , 21:05

עכשיו כשקראתי שוב את התשובה שלך ראיתי שאתה צודק, מקודם גם חשבתי שאתה טועה, לא כזה ברור למה הכוונה כשאתה אומר "היא"

שליחה על ידי **Navidshi** » 12/4/2008 , 21:16

לא אני זה שבחר להתייחס לתרנגולת וחצי בתור ישות אחת במקום ישויות מרובות

SaintDevilS · שליחה על ידי **SaintDevilS** » 12/4/2008 , 21:46

טוב, חשבתי קצת על זה ואכן יותר קפיצות זה יותר טוב. בכל מקרה התשובה היא 19 פעמים, וזה הפיתרון:
נתחיל מקומה 1, כל פעם נעלה 9 קומות, ונפסיק כאשר ביצה נשברת.
נתחיל מהקומה ה-8 פחות הקומה שבה נשברה הביצה הקודמת, בקפיצות של 1.
אם נגיע לקומה שבה נשברת ביצה, היא הקומה שממנה הביצים מתחילות להישבר.
אם לא, הקומה כשבה נשברה הביצה הראשונה היא הקומה שממנה הביצים מתחילות להישבר.
סה"כ מקסימום 11 בדיקות עבור הביצה הראשונה, ו-8 בדיקות עבור הביצה השנייה, לכן 19 בדיקות.
אגב, מספר הבדיקות המקסימלי זהה עבור קפיצות של 10-13, כלומר 19 בדיקות. אם נרצה את מספר הקפיצות הכי טוב צריך לעשות ממוצע, ואת זה אין לי כח לעשות.

happyhappya · שליחה על ידי **happyhappya** » 12/4/2008 , 21:57

Navidshi כתב:
happyhappya כתב:בקשר לחידה אם התרנגולת, Chipmunk ו-Navidshi טעו ונתנו את התשובה המוטעית הברורה מאליה. עם קצת מחשבה, אפשר להבין שהם טועים.
לאור העובדה שהתשובה שלי זהה לתשובה של מיכאל (Phoenix), לא ברור לי איך אני טועה והוא צודק. אבל אני לא חזק באלגברה, רק בהבנת הנקרא.

או שאני לא יודע לקרוא, או שזו טעות.

הסבר בלבן:

Navidshi רשם, ואני מצטט:
"אם תרנגולת וחצי מטילה ביצה וחצי ביום וחצי, הרי שהיא מטילה ביצה ביום, משמע היא תטיל שש ביצים בשישה ימים?"
משמע - התשובה לחידה היא תרנגולת אחת.

לאומת זאת, Phoenix of Ice רשם:
"מכיוון שתרנגולת וחצי מטילה ביצה וחצי ביום וחצי, לוקח לתרנגולת וחצי להטיל ביצה ביום (בעוד חצי יום היא מטילה עוד חצי). ולכן בשביל 6 ביצים ב-6 ימים צריך תרנגולת וחצי".
משמע - התשובה לחידה היא תרנגולת וחצי, התשובה הנכונה.

עריכה:

אה! הבנתי! כשרשמת "היא" התכוונת לתרנגולת וחצי, ולא לתרנגולת אחת, נכון?
כי אם כן, סליחה.

בכל מקרה, מישהו פתר את חידת 20 המטבעות?
מישהו רוצה שאכתוב את התשובה?

שליחה על ידי Y » 13/4/2008 , 0:03

Phoenix of Ice, אני מבקש לערוך הודעות.

לגבי התרנגולת, מדובר בבעית הספק (מי אמר שפסיכומטרי לא עוזר בחיים?). יש דרך אלגבריתץ לפתור אותה ואף אחת מהדרכים שהראו פה לא כ"כ נכונה (גם אם מגיעים לתשובה הנכונה) משום שעשו פה כמה פעולות שלא ממש עוקבות אחרי חוקי האלגברה.

Phoenix of Ice · 13/4/2008 , 15:33

טוב, לגבי חידת 12 המטבעות, מכיוון שאף אחד לא באמת חושב על הפתרון לעומק (אחרי שמנסים כמה דברים טריויאלים ורואים שזה לא יוצא) אני אתן כאן את הפתרון. חידת 20 המטבעות ממש דומה, למעשה אפשר תוך שקילה אחת להפוך אותה לחידת 12 המטבעות (אפילו 10 מטבעות). ולהלן הפתרון ל12 מטבעות:

נמספר את המטבעות מ1 עד 12. בשלב הראשון נשקול את מטבעות 1-4 כנגד 5-8.
מכאן יש 2 אפשרויות, או שאחד הצדדים כבד יותר, או שהם שווים.

תחילה המקרה שבו צד אחד כבד יותר: נניח שמטבעות 1-4 כבדים יותר ממטבעות 5-8 לכן או שהמטבע המזוייף הוא אחד מ 1-4 והוא כבד יותר או שזה אחד מ5-8 והוא קל יותר. לכן בשקילה השניה נשקול את 1,2,5 כנגד 3,4,6 (כלומר 2 "כבדים" ו"קל" כנגד 2 אחרים "כבדים" ו"קל").
אם יצא ש 1,2,5 כבד יותר נקבל כי או 1 הוא המזוייף והוא כבד יותר, או 2 כבד יותר, או 6 קל יותר, ולכן בשקילה השלישית נשקול את 1 כנגד 2 ונדע את התשובה (אם אחד מהם כבד יותר הוא המזוייף והכבד, אם הם שווים אזי 6 הוא המזוייף והוא קל).
אם יצא ש 1,2,5 = 3,4,6 אזי המזוייף הוא 7 או 8 והוא קל יותר ולכן נבדוק אותם בשקילה השלישית ונדע מה מהם הוא המזוייף.

כעת נתייחס למקרה בו בשקילה הראשונה 2 הצדדים היו שווים: כעת נותרו לך שתי שקילות ואתה יודע שאחד המטבעות המזוייפים הוא 9-12 אבל אתה לא יודע אם הוא קל יותר או כבד יותר. מה שתעשה במקרה זה בשקילה השניה הוא לקחת את 9,10 כנגד 11,1 (1 הוא מטבע כלשהו שאתה יודע שהוא אמיתי).
עכשיו אם יצא ש 9,10 כבד יותר אתה יודע שאו ש9 כבד או ש10 כבד או ש11 קל, לכן תשווה את 9 כנגד 10 ותדע מה מהם מזוייף.
אם יצא ש 9,10 קל יותר אתה יודע שאו ש9 קל או ש10 קל או ש11 כבד, לכן גם כאן תשווה את 9 כנגד 10 ותדע מה מזוייף.
אם יצא לך 9,10 = 11,1 אתה יודע שכל אלה אמיתיים ולכן המזוייף הוא 12, תשקול אותו מול מטבע כלשהו כדי לדעת אם הוא קל או כבד.

הערה: התעלמתי ממקרים סימטריים בהם לא משנה איזה צד כבד מאיזה (כמו בשקילה הראשונה שזה לא באמת משנה אם 1-4 כבדים יותר או 5-8 כבדים יותר, אפשר פשוט להחליף את המספרים).

אני מקווה שמובן לכם מההסבר מה הולך פה, אם זה לא ברור קחו דף ותרשמו את המספרים ותסמנו מה אתם שוקלים ומה אתם מגלים מכך, עם מעבר על הפתרון שרשמתי זה אמור להסתדר...

Raging Asaf · שליחה על ידי **Raging Asaf** » 15/4/2008 , 12:28

נכון, הסתבכתי קצת. הדרך האלגברית לפתרון:
x - תרנגולת
y - יום
z - ביצה
1.5x * 1.5y = 1.5z
1.5x = 1.5z / 1.5y
1.5x = 6z / 6y
מש"ל