חידה מתמטית נחמדה

RocketLauncher · 04/1/2008 , 17:54

מצאתי היום חידה נחמדה במתמטיקה:
נתון:
a=b
a,b שונים מ-0.
אז יש לנו משוואה כמו בנתון (a2 זה a בריבוע):
a = b
נכפיל את שני צידי המשוואה ב-a:
a2 = ab
נחסר משני הצדדים b2:
a2-b2 = ab-b2
בצד שמאל יש נוסחאת כפל מקוצר - (a2-b2=(a+b)(a-b.
בצד ימין נוציא גורם משותף b:
(a+b)(a-b) = b(a-b)
נחלק את שני הצדדים ב a-b:
a+b=b
נציב a=b:
2b=b
לבסוף נחלק ב-b ונקבל:
1=2

איך זה הגיוני??

עידו גיא · 04/1/2008 , 17:59

אתה לא יכול סתם ככה להגיד ש-a ו-b שונים מאפס, צריכה להיות לך סיבה טובה לטעון את זה (כמו למשל אם שניהם נמצאים במכנה).

Osbron · שליחה על ידי **Osbron** » 04/1/2008 , 18:00

a-b=0 (כי הם אותו מספר)
אי אפשר לחלק ב-0.

עידו.

RocketLauncher · 04/1/2008 , 18:08

עידו גיא, זה נתון, זה כמו שבשאלה גיאומטרית נתון ששני קטעים הם שווים בלי הוכחה.

העידו השני - יפה, לקח לי קצת זמן לעלות על זה....

Chipmunk · שליחה על ידי **Chipmunk** » 04/1/2008 , 18:10

בסוף חילקת ב-b אסור, לעולם לחלק במשתנה! לעולם.... אתה יכול לצמצם ולחסר, אבל לא לחלק. וזה יוצא ש a=0=b

כי בסוף הגעת ל a+b=b עושה חיסור של 1 b ויוצא
a=0
נתון ש b=0
טרנזטיביות
a=b=0. סוף תרגיל.

E light · שליחה על ידי **E light** » 04/1/2008 , 18:15

אני ראיתי את הקטע
a2=ab
והכפלת ב--b2 ויצא לך:
a2-b2= ab-b2
וזה כבר צרם לי לעין כי זה אמור להיות:
a2b2 = -ab3 -

זה מה שנראה לי לפחות

עריכה: לגבי לחלק במשתנה זה שטויות, ברור שמותר אלא אם הוא שונה מ-0, ונכון, הקטע שהוא חילק ב-0 זו עבירה על חוקי המתימטיקה.

אה ומה שאמרתי לא נכון עכשיו כשהסתכלתי עוד פעם כי הוא פשוט הוריד b2 וזה כן חוקי, הוא פשוט לךא היה צריך לנסח את זה כהכפלתי אלה כהשלמה לריבוע או מה שזה לא יהיה....

Ergil · שליחה על ידי **Ergil** » 04/1/2008 , 18:16

מאיפה אתה מכיר מילים כמו טרנזיטיביות, ילד?

Osbron · שליחה על ידי **Osbron** » 04/1/2008 , 18:18

שניכם טועים.

Gluetius Maximus, ברור שמותר לחלק במשתנה....אין שום דבר שאוסר על זה
ו-E light, זה בסדר, הוא עשה בסדר.

עידו.

שליחה על ידי Y » 04/1/2008 , 18:18

אמור להיות רשום שם שצריך לחסר b^2. זאת טעות ניסוח, לא טעות מתמטית.

עידו גיא · 04/1/2008 , 18:20

RocketLauncher כתב:עידו גיא, זה נתון, זה כמו שבשאלה גיאומטרית נתון ששני קטעים הם שווים בלי הוכחה.

גיאומטריה ואלגברה זה לא אותו דבר. אתה לא יכול סתם ככה לזרוק נתונים בקשר למשתנים בלי שום יכולת להגיע אל המסקנה הזאת.

Chipmunk · שליחה על ידי **Chipmunk** » 04/1/2008 , 18:21

Ergil כתב:מאיפה אתה מכיר מילים כמו טרנזיטיביות, ילד?

אני בכיתה ח' אבל לומד מתמטיקה של כיתה י'

עריכה:

ובטח שאסור לחלק במשתנה:
אם יש לנו משוואה
xy=x^2
אסור לחלק ב x גם אם זה יצא לנו ש x=y, כי המשתנה יכול להיות 0. זה כמו שבאי שיוויונים כשיש שבר כלשהו אז כופלים במכנה בריבוע, כי אי אפשר לדעת אם הוא חיובי או שלילי, ואם הוא שלילי צריכים להפוך סימן.

E light · שליחה על ידי **E light** » 04/1/2008 , 18:22

עידו גיא כתב:
RocketLauncher כתב:עידו גיא, זה נתון, זה כמו שבשאלה גיאומטרית נתון ששני קטעים הם שווים בלי הוכחה.
גיאומטריה ואלגברה זה לא אותו דבר. אתה לא יכול סתם ככה לזרוק נתונים בקשר למשתנים בלי שום יכולת להגיע אל המסקנה הזאת.

ברור שכן, כאילו... שאתה יכול לזרוק נתונים... זה מה שנותנהים לך בתרגילים... נגיד.

x2 + 5x + 6 = 0
או כל דבר אחר שכזה, מה זה? זה בעצם נתון שאתה מסתמך עליו בשביל למצוא את x, זה גם משוואה וגם גרף, אבל זה גם נתון....

Phoenix of Ice · 04/1/2008 , 18:23

עידו גיא כתב:
RocketLauncher כתב:עידו גיא, זה נתון, זה כמו שבשאלה גיאומטרית נתון ששני קטעים הם שווים בלי הוכחה.
גיאומטריה ואלגברה זה לא אותו דבר. אתה לא יכול סתם ככה לזרוק נתונים בקשר למשתנים בלי שום יכולת להגיע אל המסקנה הזאת.

אתה יכול להוסיף נתונים לשאלה אין שום בעיה עם זה. הוא פשוט אומר לך מראש שהמספרים שונים מאפס וזה נתון.

Ergil · שליחה על ידי **Ergil** » 04/1/2008 , 18:24

Gluetius Maximus כתב:
Ergil כתב:מאיפה אתה מכיר מילים כמו טרנזיטיביות, ילד?
אני בכיתה ח' אבל לומד מתמטיקה של כיתה י'

זו לא ממש סיבה. אני די בטוח שלא הכרתי מילים מגעילות כאלה בכיתה י'

בכל אופן, למה אתה עושה דבר מוזר שכזה?

עידו גיא · 04/1/2008 , 18:27

Phoenix of Ice כתב:אתה יכול להוסיף נתונים לשאלה אין שום בעיה עם זה. הוא פשוט אומר לך מראש שהמספרים שונים מאפס וזה נתון.

זה לא עובד ככה, אתה מסיק את התחומים של המשוואה ע"י גזירה של המשוואה ולפי הנעלמים שנמצאים במכנה. אנשים לא פשוט ממציאים תחומים כשהם כותבים שאלות, התחומים האלה נובעים ממשהו.

Chipmunk · שליחה על ידי **Chipmunk** » 04/1/2008 , 18:28

Ergil כתב:
Gluetius Maximus כתב:
Ergil כתב:מאיפה אתה מכיר מילים כמו טרנזיטיביות, ילד?
אני בכיתה ח' אבל לומד מתמטיקה של כיתה י'
זו לא ממש סיבה. אני די בטוח שלא הכרתי מילים מגעילות כאלה בכיתה י' בכל אופן, למה אתה עושה דבר מוזר שכזה?

כי בכיתה י' (ברגיל) אני גומר בגרות 5 יח' ואני גר ממש קרוב לבית הספר שאילך אליו (בית בירם אם בא לך לדעת...) וזה 8 שעות חופשיות כל שבוע, ואני לא אדם שאוהב להגיע בזמן/לקום לבית ספר כך שאני מעדיף את זה.... למה אני עושה את זה חוץ מזה? המוזריות של ריאלי כנראה...

Ergil · שליחה על ידי **Ergil** » 04/1/2008 , 18:28

יש לך כמה רעיונות מוזרים מאוד לגבי מתמטיקה, עידו גיא

Phoenix of Ice · 04/1/2008 , 18:30

עידו גיא כתב:
Phoenix of Ice כתב:אתה יכול להוסיף נתונים לשאלה אין שום בעיה עם זה. הוא פשוט אומר לך מראש שהמספרים שונים מאפס וזה נתון.
זה לא עובד ככה, אתה מסיק את התחומים של המשוואה ע"י גזירה של המשוואה ולפי הנעלמים שנמצאים במכנה. אנשים לא פשוט ממציאים תחומים כשהם כותבים שאלות, התחומים האלה נובעים ממשהו.

אם אני נותן לך סתם משוואה ובא לך לחקור אותה מכל הכיוונים אז סבבה.
אבל אני יכול לתת לך משוואה ולהגיד לך לחקור רק מקרה מסויים שלה, לא אמורה להיות בעיה מיוחדת עם זה.

ziv · שליחה על ידי **ziv** » 04/1/2008 , 18:47

RocketLauncher כתב:מצאתי היום חידה נחמדה במתמטיקה:
נתון:
a=b
a,b שונים מ-0.
אז יש לנו משוואה כמו בנתון (a2 זה a בריבוע):
a = b
נכפיל את שני צידי המשוואה ב-a:
a2 = ab
נחסר משני הצדדים b2:
a2-b2 = ab-b2
בצד שמאל יש נוסחאת כפל מקוצר - (a2-b2=(a+b)(a-b.
בצד ימין נוציא גורם משותף b:
(a+b)(a-b) = b(a-b)
נחלק את שני הצדדים ב a-b:
a+b=b
נציב a=b:
2b=b
לבסוף נחלק ב-b ונקבל:
1=2

איך זה הגיוני??

(a+b)(a-b) = b(a-b)

המשפט הזה הוא לא ההמשך הנכון של המשוואה זה אמור להיות b(a-2)DOD

RocketLauncher · 04/1/2008 , 18:51

למה אתה מתכוון?
מאיפה ה-2 הגיע לשם?

ותיקנתי את הטעות הלשונית בשאלה

MTGiL

חידה מתמטית נחמדה

חידה מתמטית נחמדה

Re: חידה מתמטית נחמדה