ת'רד החידות ה*רשמי*

אוריאל · 12/1/2010 , 19:17

Itay Winkler כתב:
אוריאל כתב:סבבה, אפשר ב13, אני טעיתי.

נ.ב: אני עדיין חושב שכולם פה הבינו את השאלה לא נכון:P
היות ובמספרים גבוהים יותר אתה לא יכול להשוות את כל המטבעות ב3 שקילות מסכנות השאלות הללו הן מאוד מודולריות.

מה הקשר?

Itay Winkler · 12/1/2010 , 19:51

אתה לא יכול להגיד איפה תשקול כל מטבע כי אתה לא יכול לשקול את כל המטבעות.
אלה שאלות יחסית רקורסיביות, אתה צריך להגיד "אני יודע מה המטבע המזוייף" ואז לבנות את הדרך אחורה, כאשר כל פעם אתה צריך להתחשב באיפה המטבע X נמצא בבדיקה שלך, כי יש אופציות שונות. בדיוק בגלל זה אומרים פה דברים כמו אני אשקול את מטבעות 1,2,3... מול אותו מספר מטבעות אחרים, ואז או שהם שווים או שהם לא שווים ומה לעשות הלאה.

אוריאל · 12/1/2010 , 19:58

Itay Winkler כתב:אתה לא יכול להגיד איפה תשקול כל מטבע כי אתה לא יכול לשקול את כל המטבעות.
אלה שאלות יחסית רקורסיביות, אתה צריך להגיד "אני יודע מה המטבע המזוייף" ואז לבנות את הדרך אחורה, כאשר כל פעם אתה צריך להתחשב באיפה המטבע X נמצא בבדיקה שלך, כי יש אופציות שונות. בדיוק בגלל זה אומרים פה דברים כמו אני אשקול את מטבעות 1,2,3... מול אותו מספר מטבעות אחרים, ואז או שהם שווים או שהם לא שווים ומה לעשות הלאה.

אבל אם השאלה הייתה איך אפשר לגלות מי המטבע המזויף בהנחה שאתה פשוט אומר "אם קורה X אני עושה Y וא לא אני עושה Z" אז היו שואלים על הכמות המקסימלית שאפשר, כמה שיותר כדורים יותר קשה, כל חידה שניתנת לפתרון תהיה יותר טובה אם הדבר היחיד שיעשו יהיה להוסיף קושי, ולדעתי כשיש אופציה לפתור גם עם 13 מטבעות ישאלו על 13, ברגע שהכוונה הייתה לפתור בצורה שאני הבנתי את השאלה אז זה נהיה הגיוני שהחידה תהיה עם 12 מטבעות..

WHATEVER · שליחה על ידי **WHATEVER** » 12/1/2010 , 23:15

פתרון ל13 - שקילה ראשונה - 6 בכל צד, אחד נשאר בחוץ. אם המאזניים מתאזנים, זה שבחוץ הוא מזויף.
אם צד אחד יותר כבד, אפשר לחלק אותו, לשני שלוש ולשים על המאזניים (שקילה שניה).
לוקחים את השלישייה היותר כבדה ושמים אחד בצד, ואחד בכל כף של המאזניים (שקילה שלישית). אם המאזניים מתאזנות, ההוא בצד הוא מזויף. אם לא אז ההוא הכבד יותר מזויף. (אני לא זוכר אם המטבע המזויף כבד יותר או קל יותר. זה לא משנה. בפתרון הזה הא כבד יותר.)

אוריאל · 12/1/2010 , 23:28

WHATEVER כתב:פתרון ל13 - שקילה ראשונה - 6 בכל צד, אחד נשאר בחוץ. אם המאזניים מתאזנים, זה שבחוץ הוא מזויף.
אם צד אחד יותר כבד, אפשר לחלק אותו, לשני שלוש ולשים על המאזניים (שקילה שניה).
לוקחים את השלישייה היותר כבדה ושמים אחד בצד, ואחד בכל כף של המאזניים (שקילה שלישית). אם המאזניים מתאזנות, ההוא בצד הוא מזויף. אם לא אז ההוא הכבד יותר מזויף. (אני לא זוכר אם המטבע המזויף כבד יותר או קל יותר. זה לא משנה. בפתרון הזה הא כבד יותר.)

כל הקטע היה שאתה לא יודע אם הוא יותר כבד או קל, ומישהו אחר כבר פרסם פתרון ל13, נראה לי שעדיף שתקרא את כל מה שכתבנו עד פה לפני שתגיב על משהו מלפני שני עמודים..

YonatanH · שליחה על ידי **YonatanH** » 27/4/2010 , 20:05

על קורה באורך מטר אחד נמצאות מאה נמלים.
כל נמלה הולכת במהירות של מטר לדקה וכל פעם שנמלה נתקלת בנמלה אחרת שתיהן מסתובבות 180 מעלות וממשיכות בכיוון השני.
כאשר נמלה מגיעה לקצה היא נופלת.
הנמלים מסודרים בסדר ראנדומלי על הקורה
תוך דקה כמה נמלות בערך ישארו על הקורה והוכחה.

עריכה - גם כיוון הנמלים הוא ראנדומאלי יכול להיות 99 ו 1 וגם 50 ו 50

ryoga · שליחה על ידי **ryoga** » 27/4/2010 , 20:49

YonatanH כתב:על קורה באורך מטר אחד נמצאות מאה נמלים.
כל נמלה הולכת במהירות של מטר לדקה וכל פעם שנמלה נתקלת בנמלה אחרת שתיהן מסתובבות 180 מעלות וממשיכות בכיוון השני.
כאשר נמלה מגיעה לקצה היא נופלת.
הנמלים מסודרות בסדר ראנדומלי על הקורה
תוך דקה כמה נמלים בערך ישארו על הקורה והוכחה.

חצי מהנמלים פונות לכל כיוון, או שגם זה רנדומאלי?
ונדיר לראות "בערך" במה שצריך למצוא בחידות מהסוג הזה...

Itay Winkler · 28/4/2010 , 14:45

לא יישארו נמלים. המקרה הכי קיצוני הוא ששתי נמלים תלכנה חצי מטר מהקצה עד האמצע עד שהן ייפגשו, יסתובבו, וילכו עוד חצי מטר עד שהן ייפלו, ולכן סך התנועות של כל נמלה יגרור שלאחר דקה היא כבר לא תהיה על הקורה.

Antrax · שליחה על ידי **Antrax** » 28/4/2010 , 14:57

זאת הוכחה מכוסתחת מאד. מה עם המקרה שבו נמלה הולכת עד נקודה X, נתקלת, חוזרת עד נקודה Y, אז היא נתקלת במישהו אחר, חוזרת וכך הלאה? החסם העליון לפי ההסבר שלך הוא סוג של ספירלה שנסכמת לחצי n בריבוע. זה לא אומר שהתשובה היא לא נכונה (אפשר לנחש בקלות מה התשובה הנכונה פשוט כי חייבת להיות תשובה כלשהי וכל תשובה אחרת לא הגיונית משיקולים פשוטים) אבל ההסבר טיפה יותר נחמד.

Itay Winkler · 28/4/2010 , 17:00

אני מסכים איתך שהסבר יהיה נחמד, התשובה שלי מאוד אינטואיטיבית, והמתמטיקה מאחוריה היא די גדולה. אני יכול להסביר אותה במילים לנמלה אחת, שתיים, שלוש, ובאופן אינדוקטיבי היא תהיה נכונה גם ל100 נמלים.

נמלה אחת, מקצה אחד של הקורה לשני - דקה שלמה עד שהיא תיפול.
שתי נמלים, כל אחת מהקצה אחד לשני - חצי דקה עד שהן ייפגשו, חצי דקה עד שהן יפלו מהצד בו הן התחילו.
ב3 נמלים כבר יש רמה יותר גבוהה של סיבוכיות, אם 2 נמלים צמודות אפשר להתייחס אליהן כאל נמלה אחת מבחינת מיקום ההתנגשות - שתיים מתחילות בקצה אחד ואחת בקצה השני, לאחר חצי דקה יש מפגש בין הנמלה הבודדת לנמלה המובילה, הבודדת חוזרת להתחלה, המובילה נתקלת מיד בשניה ומסתובבת שוב, ובעצם הפכה להיות צמודה לנמלה הבודדת, עוד חצי דקה וכל הנמלים נפלו.
בהנחה וב3 נמלים אין נמלים צמודות המיקום של הנמלה האמצעית יקבע את נקודות ההתנגשות, אבל סכום התנועה שלה יסתיים בנפילה מהקורה לאחר דקה.

YonatanH · שליחה על ידי **YonatanH** » 28/4/2010 , 17:11

ישנן כמה דרכים להוכיח את הפתרון אני אהבתי יותר את הפתרון הנ"ל

ספויילר

כאשר שתי נמלים נפגשות ומחליפות צדדים זה בדיוק כמו שהנמלה עקפה את השניה ולכן בגלל שהנמלים עוקפות אחת את השניה והקורה היא רק מטר אחד אז כולן חייבות ליפול בתוך דקה אחת.
לפי דרך זו אפשר גם לחשב מתי תיפול כל נמלה.
בעקרון זה בדיוק כמו שני נתיבים בגלל שהנמלים עוקפות ולא מפריעות אחת לשניה
כדי שההסבר יהיה ברור יותר כאשר שתי נמלות נפגשות יש אתב המצב הנ"ל
----><------- ושניה לאחר מכן יש את המצב ----<>------ במילים אחרות כאשר נמלה
משנה כיוון והנמלה השניה משנה כיוון אז מספר הנמלים הפונות לכיוון מסויים נשאר רק שעכשיו יש נמלה שנמצאת אחרי נמלה אחרת.

Osbron · שליחה על ידי **Osbron** » 28/4/2010 , 17:29

ההסבר שלך לא ממש נכון.
כי זה לא כאילו היא עוקפת את הנמלה השנייה. נגיד יש נמלה שמתחילה ממש בקצה אחד, אם היא הולכת ומגיעה למטר לפני הקצה השני ונתקעת בנמלה אחרת ומסתובבת, אז זה לא נכון לאמר כאילו היא עקפה אותה כי היא לא תקיע לקצה.
מקרה זה לא אפשרי כי הנמלים תמיד בתנועה ולא עוצרות, ולכן לא הגיוני שתיהיה שם נמלה בפרק הזמן הזה, אבל זה רק כדי להראות לך שזה לא נכון לאמר שהם נתקעות זה כמו שהם עוקפות

Itay Winkler · 28/4/2010 , 18:05

הפתרון מניח שנמלה אחת תיפול מהקורה תוך דקה, שזו הנחה מתחייבת למרות שמהירות הנמלה בדקה היא כביכול אורך הקורה, וגם כן שההסתובבות של הנמלה היא מיידית, ושהנמלים לא מאיצות או מאיטות.
תחת הנחות אלה הוא נכון, ואם לדעתך לא אני אשמח שתסתור אותו.

YonatanH · שליחה על ידי **YonatanH** » 18/6/2010 , 0:00

חידה קלה אבל חמודה

כמה פרשים ניתן להניח על לוח שחמט מבלי שיאימו אחד על השני (מקסימום)
(כל סוס עומד בפני עצמו)

Arthas · שליחה על ידי **Arthas** » 18/6/2010 , 1:27

WHATEVER · שליחה על ידי **WHATEVER** » 18/6/2010 , 10:59

כשהם כולם על אותו צבע?

MTGiL

ת'רד החידות הרשמי

נמלים

Re: נמלים